5.在理性的一切理论科学中都包含有先天综合判断作为原则

前面，康德提出了分析判断和综合判断，并且第一次问出，先天综合判断如何可能的问题，那么下面谈到的问题就是一切理论科学中都包含有先天综合判断的原则。这里的一切理论科学包括三者，一个是数学、一个是自然科学，最后一个是形而上学。

首先是数学，

这条定理似乎至今尚未被人类理性的分析家们注意到，甚至恰好与他们的一切推测相反，尽管它具有无法反驳的确定性并有非常重要的后果。

说，数学是一个先天综合判断，无论是康德之前，还是康德之后都引起了巨大争议。在康德之前，几乎所有哲学家都认为数学是一个分析判断。为什么呢？因为数学是没有经验对象的，或者说数学推算也无须去刻意地关注经验世界怎么运转。但是康德首次提出，这是一个先天综合判断，也就是说数学的产生要基于人的先天能力之上。

这是因为，人们由于看到数学家的推论全都是依据矛盾律进行的（这是任何一种无可争辩的确定性的本性所要求的），于是就使自己相信，数学原理也是出于矛盾律而被承认的；

为什么前面的形而上学家认为数学是分析判断呢？因为数学的推论仅仅依据矛盾律，那么就被认为是分析判断。而康德认为，数学家的推论确实基于矛盾律，但是并不意味着他是分析判断。为什么呢？

因为，一个综合命题固然可以根据矛盾律来理解，（它只是应用矛盾律来展开自身，）但只能是这样来理解，即有另外一个综合命题作为前提，它能从这另外一个综合命题中推出来，而决不是就其自身来理解的。

因为数学是先天综合判断，一个数学等式他可以分析出来，但是他最终必须还原为直观的综合。比如说，2+2=4。我们怎么得出等于4呢？因为2+2=1+1+1+1。那么现在的问题也就转变为1+1等于多少。这个时候，你无论怎么分析也分析不出来了，你必须通过直观地去数，才能知道等于多少。也就是说，2+2=4，这是一个先天综合命题，但是他内部包含着1+1，但是最终还原为这个不可再还原的时候，你要知道1+1就只能通过直观。

首先必须注意的是，真正的数学命题总是先天判断而不是经验性的判断，因为它们具有无法从经验中取得的必然性。

因此，他认为，数学命题是先天判断，所谓先天判断就是给予数学以客观性、普遍性和必然性。

但如果人们不愿接受这一点，那么好，我将把自己的命题局限于纯粹数学，这一概念中的题中应有之义是：它不包含经验性的知识，而只包含纯粹的先天知识

所谓纯粹数学，就是不包含经验性的成分。,

7+5=12。虽然人们最初大约会想：7+5=12这个命题是个单纯分析命题 ，它是从7+5之和这个概念中根据矛盾律推出来的。然而，如果人们更切近考察一下，那么就会发现，7+5之和的概念并未包含任何更进一步的东西，（他的反驳就是说）而只包含这两个数结合为一个数的意思，这种结合根本没有使人想到这个把两者总合起来的唯一的数是哪个数。

他举了一个例子，这个例子可以说是非常著名的，谈起数学哲学就会举这个例子。7+5=12，这是毫无疑问的，问题在于7+5能不能分析出12这个数来？康德认为不能分析出来。因为7+5=，这样的公式，只包含有7、5、+、=，这些成分，而这些成分不包含有12.

这个概念决不是由于我单是思考那个7与5的结合就被想到了，并且，不论我把我关于这样一个可能的总和的概念分析多么久，我终究不会在里面找到12。

我无法从中分析出12来，因此12是外加上去的。并且他既然是综合的，为什么有必然性？

我们必须超出这些概念之外，借助于与这两个概念之一相应的直观，例如我们的五个手指 ，或者（如谢格奈在其《算术》中所说的）五个点，这样一个一个地把直观中给予的5的这些单位加到7的概念上去。

要得出12这个数字，我们必须去数，也就是必须去直观。

因为我首先取的是7这个数，首先7是个基数，然后我才把5一个一个加上去，并且，由于我为了五这个概念而求助于我的手指的直观，于是我就将我原先合起来构成5这个数的那些单位凭借我手指的形象一个一个地加到7这个数上去，这样就看到12这个数产生了。要把5加在7之上，这一点我虽然在某个等于7+5的和的概念中已经想到了，但并没有想到这个和等于12这个数。

在康德看来，7+5=12，实际上是在7的基础上，一个个加上去。

所以算术命题永远都是综合的；对此我们越是取更大的数目，就越是看得更清楚，因为这样一来就明白地显示出，不论我们怎样把我们的概念颠来倒去，我们若不借助于直观而只借助于对我们的概念作分析，是永远不可能发现这个总和的。

所以算术命题是综合命题，我们必须通过直观，而不能通过先天得出他的结果。

同样，纯粹几何学的任何一个原理也不是分析性的。（下面举了一个例子：）两点之间直线最短，这是一个综合命题。

上面讲了算术，下面讲的是几何。但是他所说的几何还是欧式几何。两点之间直线最短，这是一个先天综合命题。

因为我的直的概念决不包含大小的概念，而只包含某种性质。所以“最短”这个概念完全是加上去的，而决不能通过分析从直线这个概念中引出来。（即从中得出一个量的概念来）。

因为直的概念指的是性质概念，直不直，弯不弯，跟量是没有关系的。因此从直中分析不出量的差别来。因此他不是一个分析判断，只能是外加上去的。

在这里，通常使我们以为这种无可置疑的判断的谓词已经寓于我们的概念之中、因而该判断似乎就是分析性的那种信念，只不过是用语含混所致。

那么，为什么我们把一个综合命题当成分析命题，这是因为用语含混所致。我们认为，综合命题一定是经验性命题，而经验性命题又不具备普遍性，那么数学怎么能是综合命题呢？

因为我们应该在一个给予的概念上再想出某个谓词来，而这种必要性已经附着于那些概念身上了。

也就是说，我们想出一个概念，应该必然有另外的概念与他联结，这是必然的。换言之，他是先天综合的。

但问题不在于我们应该想出什么来加在这个给予的概念上，而在于我们在这个概念中实际上想到了什么，即使只是模糊地想到了什么，

前面讲了，两点之间的直线，之中没有包含着量的概念，因此量的概念是外在于这个质的概念之上的。那么，量的概念应该必然地与这个直线质的概念相连接，即使是模糊地想到。那么，这里是一种”应该“，而不是等于分析判断。所以说，康德举这个例子力图说明，为什么会把先天综合判断和分析判断混淆，因为他们把应该的必然性和分析判断的必然性混淆了，从而不去深究这个应该是怎么成立的。

而这就表明，这谓词虽然必然地与那概念相联系，但并非作为概念本身中所想到的，而是借助于某个必须加在这概念上的直观。

而这里的必然，却是依靠于概念的直观才能达成，否则我们不可能分析出来”最短“

几何学作为前提的少数几条原理虽然确实是分析的，并且是建立在矛盾律之上的；

当我们把几何学不断还原成为公理，这些公理可以是分析的。比如说”a=b，b=c，则a=c“这是分析出来的。因为他仅仅体现了一种逻辑规则，a、b、c是什么并没有体现出来。但是如果问，”量“、”相等“，这些概念却不能从概念中推出来。所以说，几何学的公理说是几何学，勿宁说是逻辑学。

但它们正如那些同一性命题一样，也只是用于方法上的联结，而不是作为原则，例如 a=a，即全体与自身相等，这个 a=a 好像是一个代数的表达方式；并且即算是这些原理本身，尽管仅仅按照概念来说就是有效的，但它们在数学中之所以行得通，也只是因为它们能在直观中体现出来。

比如说，a=a，其实跟同一律是一样的。但是数学上的原理，最终还是需要直观的。为什么呢？比如说7+5=5+7，这里面符合a=a。但是为什么两者相等呢？你就需要通过数7+5和5+7，否则你是得不出来这个等式的。

所以说，a=a，在逻辑学上，或者说在概念分析上是分析命题，但是最终还原之后，这个a到底包含着什么东西，这又必须依靠直观。

简单整理就知道，前面把数学分成了算术和几何。算术和几何都被认为是必然的，先天的。同时，由于其自身概念之中并不能得出某个概念，因此他是综合的，因此他是先天综合判断。而形而上学家之所以会混淆了分析判断和先天综合判断原因在于，把”应该必然“和实际必然混淆了，认为凡是实际必然都是分析判断。

前面讲了数学，是如何作为先天综合判断的，下面讲自然科学如何成为先天综合判断，这里的自然科学主要是物理学，还是牛顿的经典力学。

我只想举出两个定理作例子，一个定理是：在物质世界的一切变化中，物质的量保持不变；另一个定理是：在运动的一切传递中，作用和反作用必然永远相等。

第一个定理，在康德看来依据实体，实体是不变的。

显然，在这两个命题上，不仅仅存在着必然性，因而其起源是先天的 ，而且它们也是综合命题。

这里的显然，主要是康德认为，自然科学已经告诉我们了他的必然性，但是形而上学不能给予科学以基石的基础。如果我们承认，自然科学至少应该是必然的，那么他的起源一定是先天的，否则没有必然性可言。但是，同时我们也要承认他是综合的。为什么呢

因为在物质概念中我并没有想到持久不变，而只想到物质通过对空间的充满而在空间中在场。

物质这个概念只能分析出广延性，没有持久不变的概念。物质不变，指的是他的量不变，可是物质这个概念即使想到了量，这个量变不变那是另外一回事。

所以为了先天地在物质概念里面再想出某种在它里面不曾想到的东西，我实际上超出了物质的概念。因此这条定理不是一个分析命题，而是综合的，但却是先天被想到的，而且自然科学纯粹部分的其他一些定理也都是如此。

那么，一想起物质，就会想起他的量是不变的。而这两个概念的联合，确实必然的，也就是先天的。而这个联合又是外加上去的，因此他不是分析的，只能是综合的。那么，为什么我会想起物质量的不变呢？因为物质在先天思维结构中是实体，实体是不变的，因此我们认为物质，也会认为他是不变的。

到这里，他讲了数学和自然科学，下面所说的就是形而上学。

3.在形而上学中，即使我们把它仅仅看作一门至今还只是在尝试、但却由于人类理性的本性而不可缺少的科学，也应该包含先天综合的知识

形而上学还没有被认为是先天综合的，但是我们也要论证出他也是先天综合判断。这里的问题在于两个，一个是形而上学作为自然倾向如何可能？还有一个就是形而上学作为科学如何可能？

并且它所关心的根本不是仅仅对我们关于事物的先天造成的概念加以分解、由此作出分析的说明，相反，我们要扩展我们的先天综合知识，

传统形而上学的目的在于扩展我们的先天综合知识，那么是否可行呢？

为此我们必须运用这样一些原理，它们在被给出的概念上增加了其中不曾包含的某种东西，并通过先天综合判断完全远远地超出了该概念，以至于我们的经验本身也不能追随这么远。例如在“世界必然有一个最初的开端”等命题中那样。

世界必然有一个开端，这是一个形而上学命题。同时他也是先天综合判断，因为世界这个概念之中没有开端的概念，他是外加上去的。那么他的否命题也是先天综合判断，也就是说世界没有一个开端。那么传统形而上学就要问，到底有没有开端呢？可是经验在这里被禁言了。

所以形而上学至少就其目的而言是由纯粹先天命题所构成的

不管传统形而上学是否能建立起来，但是起码他的目的在于建立起先天综合命题。